TAREA DE VACACIONES
RUBÉN RAMÍREZ ÁNGELES 03221160
SIMULACIÓN HORA: 9-10 HRS
TAREA DE VACACIONES
“SIMULACIÓN POR EVENTOS DISCRETOS”.
EJERCICIO 1
1.- Diga en el caso de un modelo de colas, ¿qué mecanismo de reloj es recomendable?
R= Es recomendable utilizar el mecanismo de reloj de la simulación sincronía, ya que se deben de generar eventos.
2.- ¿En qué casos es recomendable usar el modelo síncrono?
R= En simulación de sistemas dinámicos, también suele utilizarse cuando el tiempo para que ocurra el siguiente evento sea muy grande en comparación de Δt.
Cuando solo se puede detectar eventos que ocurren cada Δt.
3.- En qué caso es recomendable usar el modelo asíncrono.
R= Es recomendable utilizarlo cuando se va a trabajar con lenguajes de simulación por eventos discretos. O también dependiendo como sean los periodos, ya que se utiliza el modelo asíncrono, cuando los periodos entre eventos son insignificantes, por lo que no consumen tiempo de computo, aunque en la realidad consuman tiempo.
EJERCICIO 2
1.- ¿Qué es un evento?
R= Los eventos son sucesos que marcan el inicio o fin de una actividad.
2.- ¿Cómo identificar un evento?
R= Un evento lo podemos identificar desde el momento en que tenemos que realizar una actividad, la cual consume tiempo de acuerdo a sus requerimientos.
3.- ¿Cómo nos enteramos de que evento ha sucedido?
R= Observando sus características y comportamiento; además analizando si es un evento principal (independiente) o secundario, (evento dependiente de otro evento o serie de eventos).
4.- ¿Un evento puede desencadena otro evento?
R= Si en el caso de que el evento sea secundario; es decir dependiente de otro.
5.- ¿Se puede programar un evento? Para que ocurra en determinado tiempo.
R= si se puede programar, como por ejemplo en el caso de los eventos concurrentes que se dan en una misma unidad de tiempo.
6.- El evento ¿tiene un tiempo de duración?
R= si dependiendo de la actividad.
7.- ¿Se puede presentar la siguiente situación entre eventos?
e1
e2
e4
e3
e5
R= No ya que no presenta una actividad o evento de inicio ya que todas están interrelacionadas entre si
EJERCICIO 3
Indicar qué variables y parámetros se pueden identificar en el caso de una cola simple:
1.- Parámetros
R= Entre los parámetros podemos mencionar los DRE
2.- Variables de exógenas
R= Por ejemplo estas variables se pueden presentar en eventos secundarios ya que dependen de la variable que salga del exterior del evento de cual se depende.
3.- Variables de estado
R= Indican los parámetros para las curvas de distribución de frecuencias asociadas a cada variable.
4.- Variables de estado de salida
R= Pueden ser los contadores empleados en los estadísticos de salida
Para que nos sirven estos datos (2da diapositiva de tarea, diapositiva 49)
R= Para tener en cuenta el número de entidades de cierto tipo, del número de veces que ocurre algún evento, para saber términos de la fracción de tiempo que se están usando, para usar múltiples unidades y para hacer una correcta distribución de las variables aleatorias como tiempos de espera, tiempos en el sistema, junto con sus medias, desviaciones estándares e incluso máximos y mínimos observados.
Para el siguiente sistema, determine:
Los tipos de eventos.
Qué tipos de intervalos se puede determinar.
Cuantifique los intervalos.
1.- Los tipos de eventos.
R= Simulación para eventos discretos, modelo asíncrono.
2.- Qué tipos de intervalos se puede determinar.
R= Variables, los tiempos
3.- Cuantifique los intervalos
R= Los intervalos están determinados en unidades de tiempo
MODELO DE COLAS
DIAPOSITIVA 3
EJERCICIO 1
A cierta cola llegan los clientes con un distribución Poisson con media 15 segundos.
Media = λT
Varianza = λT
1.- ¿Cuántos llegan cada 5 segundos?
Aplicando la formula de Poisson resulta:
λT= 15
n= 5
Nos da como resultado = 0.001935 clientes
2.- ¿Cuántos llegan cada 60 segundos?
Aplicando la formula de Poisson resulta:
λT= 15
n= 60
El resultado es: 1.35 x 10-18
3.- ¿Cuál es la tasa de llegadas por segundo?
λT= 15
n= 1
El resultado es: 4.588 x 10-6
4.- ¿Cuál es la tasa de llegadas por minuto?
Es la misma que la 2da 1.35 x 10-18
ya que un minuto es igual a 60 segundos.
EJERCICIO 2
A una línea de espera llegan 20 unidades por hora y el tiempo promedio de servicio es de 30 unidades por hora, realizar el análisis de esta línea de espera.
Datos:
λ = 20 u/hora
μ = 30 u/hora
Donde: Pw = ρ = λ / μ Probabilidad de que el sistema esté ocupado es:
ρ = 20/ 30= 0.666
Análisis:
*Existe un punto de servicio en secuencia
*Existe uno servidor que atienden a una unidad
*Las unidades que llegan, siguen un patrón
*El tiempo de servicio sigue un patrón
Debido a la Notación Kendall se asume que solo existe una línea de entrada:
A / B / C
• A = distribución de llegada
• B = distribución del servicio
• C = Número de canales de servicio
M Markov
Distribución = D Determinista
G General
Mediante el Modelo M/M/1 se asume que:
• Tiempo de llegadas aleatorias (Markoviano), independientes entre si.
• Tiempo de servicio Markoviano, es decir no depende de cuando ocurre sino de la longitud del intervalo
• 1 servidor
• Si en un periodo T, existe λ llegadas en promedio, entonces la probabilidad de n llegadas en el mismo periodo esta dado por:
Si μ es la tasa de servicio promedio, entonces la probabilidad de que el tiempo de servicio sea t, está dado por:
f(t) = μ e –μt
Por lo cual
λ = 20 u/hora es la tasa media de llegadas por unidad de tiempo.
μ = 30 u/hora es la tasa media de servicio.
EJERCICIO 3
Debido a un reciente incremento en el negocio una secretaria de una cierta empresa tiene que mecanografiar 20 cartas por día en promedio (asuma una distribución de Poisson).
A ella le toma aproximadamente 10 minutos mecanografiar cada carta (asuma una distribución exponencial). Suponiendo que la secretaria trabaja 8 horas diarias.
Calcule la probabilidad de que la secretaria tenga más de 5 cartas que mecanografiar.
Solución:
λ = 20 /8 = 2.5 cartas / hora
μ = (1/20 min)(60 min/1 hora) = 3 cartas / hora
Tasa de uso de la secretaria.
– ρ = λ/ μ = 2.5 /3 = 0.84
Tiempo antes de mecanografiar una carta:
– Wq = λ/(μ*(μ- λ)) = 1.67
Número promedio de cartas en espera:
– Lq = λ2/(μ*(μ- λ)) = 4.17
Probabilidad de que la secretaria tenga k cartas que mecanografiar
0
0.167
3
0.518
6
0.721
9
0.838
12
0.907
15
0.946
1
0.306
4
0.598
7
0.767
10
0.865
13
0.922
16
0.955
2
0.421
5
0.665
8
0.806
11
0.888
14
0.935
17
0.962
EJERCICIO 4
• Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, el tiempo promedio para manejar cada llamada es de 20 segundos. Actualmente sólo hay un operador del conmutador.
• Calcular:
a) La probabilidad de que el operador esté ocupado.
b) El número de llamadas que esperan ser contestadas.
c) El tiempo promedio que espera una llamada antes de ser atendida.
Solución:
μ = 2/minuto = a una llamada por 30 segundos
λ = 20/segundo
a) La probabilidad de que el operador esté ocupado:
Pw = ρ = λ / μ Probabilidad de que el sistema esté ocupado.
Pw = ρ = 20/30= 0.333
b ) Número de llamadas que esperan ser contestadas:
Lq = L–ρ = ρ2 / (1- ρ) No de unidades en la cola
Lq = (0.333)2 / (1 - 0.333) = 0.16625
c) El tiempo promedio que espera una llamada antes de ser atendida.
Wq= Lq/λ Tiempo de espera antes de ser atendido
Wq= 0.16625/ 20= 0.0083125
RUBÉN RAMÍREZ ÁNGELES 03221160
SIMULACIÓN HORA: 9-10 HRS
TAREA DE VACACIONES
“SIMULACIÓN POR EVENTOS DISCRETOS”.
EJERCICIO 1
1.- Diga en el caso de un modelo de colas, ¿qué mecanismo de reloj es recomendable?
R= Es recomendable utilizar el mecanismo de reloj de la simulación sincronía, ya que se deben de generar eventos.
2.- ¿En qué casos es recomendable usar el modelo síncrono?
R= En simulación de sistemas dinámicos, también suele utilizarse cuando el tiempo para que ocurra el siguiente evento sea muy grande en comparación de Δt.
Cuando solo se puede detectar eventos que ocurren cada Δt.
3.- En qué caso es recomendable usar el modelo asíncrono.
R= Es recomendable utilizarlo cuando se va a trabajar con lenguajes de simulación por eventos discretos. O también dependiendo como sean los periodos, ya que se utiliza el modelo asíncrono, cuando los periodos entre eventos son insignificantes, por lo que no consumen tiempo de computo, aunque en la realidad consuman tiempo.
EJERCICIO 2
1.- ¿Qué es un evento?
R= Los eventos son sucesos que marcan el inicio o fin de una actividad.
2.- ¿Cómo identificar un evento?
R= Un evento lo podemos identificar desde el momento en que tenemos que realizar una actividad, la cual consume tiempo de acuerdo a sus requerimientos.
3.- ¿Cómo nos enteramos de que evento ha sucedido?
R= Observando sus características y comportamiento; además analizando si es un evento principal (independiente) o secundario, (evento dependiente de otro evento o serie de eventos).
4.- ¿Un evento puede desencadena otro evento?
R= Si en el caso de que el evento sea secundario; es decir dependiente de otro.
5.- ¿Se puede programar un evento? Para que ocurra en determinado tiempo.
R= si se puede programar, como por ejemplo en el caso de los eventos concurrentes que se dan en una misma unidad de tiempo.
6.- El evento ¿tiene un tiempo de duración?
R= si dependiendo de la actividad.
7.- ¿Se puede presentar la siguiente situación entre eventos?
e1
e2
e4
e3
e5
R= No ya que no presenta una actividad o evento de inicio ya que todas están interrelacionadas entre si
EJERCICIO 3
Indicar qué variables y parámetros se pueden identificar en el caso de una cola simple:
1.- Parámetros
R= Entre los parámetros podemos mencionar los DRE
2.- Variables de exógenas
R= Por ejemplo estas variables se pueden presentar en eventos secundarios ya que dependen de la variable que salga del exterior del evento de cual se depende.
3.- Variables de estado
R= Indican los parámetros para las curvas de distribución de frecuencias asociadas a cada variable.
4.- Variables de estado de salida
R= Pueden ser los contadores empleados en los estadísticos de salida
Para que nos sirven estos datos (2da diapositiva de tarea, diapositiva 49)
R= Para tener en cuenta el número de entidades de cierto tipo, del número de veces que ocurre algún evento, para saber términos de la fracción de tiempo que se están usando, para usar múltiples unidades y para hacer una correcta distribución de las variables aleatorias como tiempos de espera, tiempos en el sistema, junto con sus medias, desviaciones estándares e incluso máximos y mínimos observados.
Para el siguiente sistema, determine:
Los tipos de eventos.
Qué tipos de intervalos se puede determinar.
Cuantifique los intervalos.
1.- Los tipos de eventos.
R= Simulación para eventos discretos, modelo asíncrono.
2.- Qué tipos de intervalos se puede determinar.
R= Variables, los tiempos
3.- Cuantifique los intervalos
R= Los intervalos están determinados en unidades de tiempo
MODELO DE COLAS
DIAPOSITIVA 3
EJERCICIO 1
A cierta cola llegan los clientes con un distribución Poisson con media 15 segundos.
Media = λT
Varianza = λT
1.- ¿Cuántos llegan cada 5 segundos?
Aplicando la formula de Poisson resulta:
λT= 15
n= 5
Nos da como resultado = 0.001935 clientes
2.- ¿Cuántos llegan cada 60 segundos?
Aplicando la formula de Poisson resulta:
λT= 15
n= 60
El resultado es: 1.35 x 10-18
3.- ¿Cuál es la tasa de llegadas por segundo?
λT= 15
n= 1
El resultado es: 4.588 x 10-6
4.- ¿Cuál es la tasa de llegadas por minuto?
Es la misma que la 2da 1.35 x 10-18
ya que un minuto es igual a 60 segundos.
EJERCICIO 2
A una línea de espera llegan 20 unidades por hora y el tiempo promedio de servicio es de 30 unidades por hora, realizar el análisis de esta línea de espera.
Datos:
λ = 20 u/hora
μ = 30 u/hora
Donde: Pw = ρ = λ / μ Probabilidad de que el sistema esté ocupado es:
ρ = 20/ 30= 0.666
Análisis:
*Existe un punto de servicio en secuencia
*Existe uno servidor que atienden a una unidad
*Las unidades que llegan, siguen un patrón
*El tiempo de servicio sigue un patrón
Debido a la Notación Kendall se asume que solo existe una línea de entrada:
A / B / C
• A = distribución de llegada
• B = distribución del servicio
• C = Número de canales de servicio
M Markov
Distribución = D Determinista
G General
Mediante el Modelo M/M/1 se asume que:
• Tiempo de llegadas aleatorias (Markoviano), independientes entre si.
• Tiempo de servicio Markoviano, es decir no depende de cuando ocurre sino de la longitud del intervalo
• 1 servidor
• Si en un periodo T, existe λ llegadas en promedio, entonces la probabilidad de n llegadas en el mismo periodo esta dado por:
Si μ es la tasa de servicio promedio, entonces la probabilidad de que el tiempo de servicio sea t, está dado por:
f(t) = μ e –μt
Por lo cual
λ = 20 u/hora es la tasa media de llegadas por unidad de tiempo.
μ = 30 u/hora es la tasa media de servicio.
EJERCICIO 3
Debido a un reciente incremento en el negocio una secretaria de una cierta empresa tiene que mecanografiar 20 cartas por día en promedio (asuma una distribución de Poisson).
A ella le toma aproximadamente 10 minutos mecanografiar cada carta (asuma una distribución exponencial). Suponiendo que la secretaria trabaja 8 horas diarias.
Calcule la probabilidad de que la secretaria tenga más de 5 cartas que mecanografiar.
Solución:
λ = 20 /8 = 2.5 cartas / hora
μ = (1/20 min)(60 min/1 hora) = 3 cartas / hora
Tasa de uso de la secretaria.
– ρ = λ/ μ = 2.5 /3 = 0.84
Tiempo antes de mecanografiar una carta:
– Wq = λ/(μ*(μ- λ)) = 1.67
Número promedio de cartas en espera:
– Lq = λ2/(μ*(μ- λ)) = 4.17
Probabilidad de que la secretaria tenga k cartas que mecanografiar
0
0.167
3
0.518
6
0.721
9
0.838
12
0.907
15
0.946
1
0.306
4
0.598
7
0.767
10
0.865
13
0.922
16
0.955
2
0.421
5
0.665
8
0.806
11
0.888
14
0.935
17
0.962
EJERCICIO 4
• Las llamadas llegan al conmutador de una oficina a una tasa de dos por minuto, el tiempo promedio para manejar cada llamada es de 20 segundos. Actualmente sólo hay un operador del conmutador.
• Calcular:
a) La probabilidad de que el operador esté ocupado.
b) El número de llamadas que esperan ser contestadas.
c) El tiempo promedio que espera una llamada antes de ser atendida.
Solución:
μ = 2/minuto = a una llamada por 30 segundos
λ = 20/segundo
a) La probabilidad de que el operador esté ocupado:
Pw = ρ = λ / μ Probabilidad de que el sistema esté ocupado.
Pw = ρ = 20/30= 0.333
b ) Número de llamadas que esperan ser contestadas:
Lq = L–ρ = ρ2 / (1- ρ) No de unidades en la cola
Lq = (0.333)2 / (1 - 0.333) = 0.16625
c) El tiempo promedio que espera una llamada antes de ser atendida.
Wq= Lq/λ Tiempo de espera antes de ser atendido
Wq= 0.16625/ 20= 0.0083125
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