lunes, 21 de mayo de 2007

EJERCICIOS DE WINQSB: REPORTE FINAL

SIMULACIÓN

EJERCICIOS REALIZADOS EN WIN - QSB
CATEDRÁTICO: EFREN OSORIO RAMIREZ.

ALUMNOS:
RAMÍREZ ANGELES RUBÉN.
TEJOCOTE ROMERO ALDO.

HORA: 9-10HRS.

PROGRAMACION LINEAL Y ENTERA

EJERCICIO 1

La empresa AXUS S.A. desea conocer la cantidad de productos A, B y C a producir para maximizar el beneficio, si cada unidad vendida genera en utilidad $150, $210 y $130 por unidad respectivamente.
Cada producto pasa por 3 mesas de trabajo, restringiendo la cantidad de unidades producidas debido al tiempo disponible en cada una de ellas. La siguiente información muestra el tiempo requerido por unidad de cada producto en cada mesa y el tiempo total disponible semanalmente (tiempo dado en minutos):

Tiempo requerido
Mesa 1 Tiempo requerido
Mesa 2 Tiempo requerido
Mesa 3
Producto 1 2 3
Producto
10 15 7
Producto
12 17 7
Producto
8 9 8
Tiempo total disponible por mesa 3300 3500 2900






Se supone que cada unidad producida es vendida automáticamente. Determinar la combinación de productos que maximicen la utilidad para la compañía.

MODELO MATEMÁTICO

Función Objetivo (F.O.):
Max. Z = $150X1 + $210X2 + $130X3
Restricciones (S.A.):
10X1 + 15X2 + 7X3 ? 3300 Minutos
12X1 + 17X2 + 7X3 ? 3500 Minutos
8X1 + 9X2 + 8X3 ? 2900 Minutos
X1 , X2 , X3 ? 0

Podemos ver claramente que estamos ante un problema de Maximización, con tres restricciones y tres variables (las cuales trabajaremos como variables continuas de tipo No Negativas).

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

MATRIZ FINAL
La primera corresponde al análisis de las variables definidas (X1, X2 y X3).

La columna Valores de la solución presenta los valores óptimos encontrados. En este ejemplo se tiene que X1 es 0 unidades, X2 es 105,4795 unidades y X3 es 243,8356 unidades.

La columna Costo o Utilidad Unitaria muestra los coeficientes de la función objetivo para cada variable.

La columna Contribución Total representa el costo o utilidad generado por cada variable. Por ejemplo, si el valor de la variable X2 es

105,4795 unidades y la utilidad unitaria es $210, el beneficio total resultará de la multiplicación de ambos valores dando como resultado $22.150,69. Justo debajo de la última contribución aparece el valor de Z óptimo ($53.849,32).

La columna Costo Reducido identifica el costo que genera incrementar una unidad para cada variable no básica. La siguiente columna llamada Estatus de la Variable muestra si una variable es básica o no.

La siguiente parte de la matriz final, presenta las variables de holgura del sistema (C1, C2, C3).

La columna Lado de la mano derecha muestra el valor alcanzado al reemplazar los valores de X1, X2 y X3 en cada restricción (recordar que cada restricción se identifica con su variable de holgura).
Las dos columnas siguientes muestran las especificaciones dadas a las restricciones en cuanto al operador de relación (?) y los valores originales de las restricciones (3.300, 3.500 y 2.900 minutos).

PROGRAMACIÓN POR METAS

EJERCICIO 2

Formular el problema de la Planificación de la producción de una fábrica de papel como un problema de programación por metas. Supóngase la existencia de dos procesos, uno mecánico y otro químico, por los que se puede obtener la pulpa de celulosa para la producción del papel.

El modelo de programación multiobjetivos es el siguiente:

Objetivos: Max f1(x) = 1000X1 + 3000X2 (Maximizar el margen bruto)
Min f2(x) = X1 + 2X2 (Minimizar la demanda biológica de O2)
Restricciones rígidas iniciales:
1000X1 + 3000X2 ? 300000 (Margen Bruto)
X1 + X2 ? 400 (Empleo)
X1 ? 300 (Capacidades de producción)
X2 ? 200
X1, X2 ? 0

Definidas las variables de decisión y los atributos/ objetivos relevantes del problema que nos ocupa, se define las siguientes METAS:

g1: Para la demanda biológica de oxígeno: un nivel de aspiración de 300 unidades, pues desea que sea lo más pequeña posible.
g2: Para el margen bruto: alcanzar un valor lo más grande posible, ojalá mayor de 400000 u.m.
g3: Para el empleo: no desea ni quedarse corto ni contratar mano de obra adicional.
g4: El decisor no desea superar sus
capacidades de producción, lo que implicaría recurrir a turnos extras.

DEFINIENDO LAS RESTRICCIONES TIPO METAS:
Las restricciones quedarían de la siguiente forma:
g1: X1 + 2X2 + n1 - p1 = 300 (Demanda Biológica de O2)
g2: 1000X1 + 3000X2 + n2 - p2 = 400000 (Margen Bruto)
g3: X1 + X2 + n3 - p3 = 400 (Empleo)
g4: X1 + n4 - p4 = 300 (Capacidades de Producción)
g5: X2 + n5 - p5 = 200
X1, X2 ? 0

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

*Las toneladas de celulosa a producir por medios mecánicos son 300.
* Dado que n1 y p1 son ambas cero, la demanda biológica de oxígeno mínima es de 300 unidades, igual al nivel de aspiración.
* La meta 2, asociada con el margen bruto, se queda por debajo del nivel de aspiración en cuantía de 100.000 u. m., valor que asume la variable de desviación n2.

*La meta del empleo se fija en 100 unidades de mano de obra menos que el nivel de aspiración que era de 400.

* Las metas 4 y 5, asociadas con los niveles máximos de producción por cada método, se fijan en 0 ton. de capacidad no aprovechada, para la 4, y de 200 para la 5.

PLANEACIÓN AGREGADA

EJERCICIO 3


Según el departamento de pronósticos de la compañía ABC S.A., las demandas de artículos para los próximos seis meses serán:


ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO
PRONOSTICOS 1800 1500 1100 900 1100 1600
DIAS 22 19 21 21 22 20
TOTALES DE LOS PRONOSTICOS DE LA DEMANDA 8000
CANTIDAD DE DIAS LABORABLES 125

Se desea preparar un plan de producción para la compañía, considerando la siguiente información adicional:
- Costo materiales $100.000/unidad
- Costo de mantener Inventario $1.50/unidad/mes
- Costo marginal por ventas perdidas $5.00/unidad/mes
- Costo marginal de subcontratación $20.00/unidad
- Costo de contrataciones y capacitaciones $200.00/trabajador
- Costo de despidos $250.00/trabajador
- Horas de trabajo requeridas 5/unidad

- Máximo de horas de trabajo extras por mes 8 Horas laborables normales por día 8 Horas
- Costo del tiempo normal $4.00/hora
- Costo del tiempo extra $6.00/hora
- Trabajadores disponibles a enero primero 40 Trabajadores
- Capacidad máxima que se puede subcontratar 100 Unidades
- Inventario inicial 400 unidades

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

La solución se hará basada en la estrategia de mantener un nivel constante de 40 empleados al comienzo de cada mes, seleccionando la opción Cantidad inicial de empleados constantes.
Esta solución impide la contratación y despidos de empleados.

En este caso, la cantidad de empleados es suficiente para satisfacer la demanda, por lo cual no es necesario trabajar horas extras ni subcontratar parte de la producción

Manteniendo este nivel máximo de producción con 40 empleados, al final del sexto periodo se tendrá un inventario final de 1540 unidades.
Para observar los costos de esta estrategia seleccionaremos en el menú Resultados la opción Mostrar análisis de costos.
El costo total de esta estrategia es de $162.310.

PRONOSTICOS


EJERCICIO 4

Información suministrado por el Departamento de Estadísticas de la ciudad, el número de carros que transitaron en los últimos 7 años fueron:

AÑO CANTIDAD
1998 1’200.000
1999 1’500.000
2000 1’850.000
2001 1’915.000
2002 2’400.000
2003 2’750.000
2004 2’920.000


Pronosticar la cantidad de vehículos para los años 2005 y 2006.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

La primera opción (permanente en todos los métodos) corresponde al número de periodos a pronosticar (para nuestro ejemplo problema son dos años). Recordemos que ? (alpha) es una constante entre 0 y 1.

El pronóstico para los dos años correspondiente a los valores 8 y 9.

REGRESIÓN LINEAL

EJERCICIO 5

Predecir el valor de Y para un X de 40 si se tienen los siguiente datos:

X Y
10 1000
15 1220
20 1310
25 1670
30 1845
35 2050

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

Ingresamos los datos del problema como se muestra a continuación (factor 1 equivale a X) y se deberá marcar el factor 2 (que para nuestro caso es Y) :
Los resultados de la regresión se muestran de la siguiente forma:
Las desviaciones correspondientes (9,35 para X y 403,34 para Y). Los valores de a y b de la ecuación son: a=5533,4762 y b=42,7714

Y = 553,4762 + 42,7714X

La correlación al cuadrado es de 0,9839438.

Estimando Y:

El valor de la predicción para Y (2264,333).
SISTEMA DE INVENTARIOS


EJERCICIO 6
La materia prima principal para la creación de un producto cuesta $20 por unidad. Cada unidad del producto final requiere una unidad de esa materia prima. Si la demanda para el próximo año es de 1000 unidades ¿Qué cantidad se debe pedir?
Cada orden por más unidades cuesta $5 y el costo de almacenaje por unidad por año es de $4.

* Demanda por año: La demanda para el próximo año es de 1000 unidades.
* Costo de la orden: Costo de cada nueva orden ($5).
* Costo de almacenar una unidad por año: El costo de mantener una unidad es de $4.
* Costo por la falta de una unidad por año. El valor predeterminado es M, equivalente a una costo muy grande.
* Costo por la falta de una unidad independiente del tiempo: Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco.

* Rata de reaprovisionamiento o producción por año: El valor predeterminado es M, equivalente a una tasa muy grande.
* Tiempo de salida para una nueva orden por año: Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco.
*Costo de adquisición de una unidad sin descuento: Costo de compra de una unidad ($20).
* Número de puntos de descuento: Valor no suministrado en el ejemplo, por tanto lo dejamos en blanco.
* Cantidad de orden si es conocida: Cantidad de unidades por pedido, si es conocido.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

El número de unidades a pedir por Orden es de 50 unidades, generando un máximo de 50 unidades de inventario:
Se realizaremos el pedido de las 50 unidades (en este caso 0,05 equivale a una proporción del año). El costo total de ordenar unidades y el costo total de mantener unidades en inventario son de $100 y $100 respectivamente.
El costo total de compra equivale a $20.000 (Resulta de la multiplicación de los $20 que vale cada unidad por las 1.000 unidades que se van a pedir el próximo año). El costo total de este sistema por tanto será de $20.200.


SISTEMA DE INVENTARIOS

EJERCICIO 7

Un supermercado compra uno de sus artículos a un precio de $50 y lo vende a $75. La demanda para el próximo mes tiene un comportamiento normal con media de 1.000 unidades y desviación de 35 unidades. El costo de hacer una nueva orden es de $25. Una unidad faltante en inventario tiene un costo para la empresa de $70.
La empresa cuenta con un inventario inicial de 100 unidades. Se desea prestar un nivel de servicio del 98%, determinar la utilidad del modelo.

El problema nos pide trabajar con una demanda con comportamiento normal:

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

Al resolver el problema tenemos la utilidad esperada del producto incluyendo los costos de inventario y el nivel deseado de servicio de ese producto a los clientes.
Los resultados muestran varios aspectos importantes para el análisis:

* En el caso de un pedido, este deberá hacerse por cantidad aproximada de 872 unidades.
* El nivel de inventario alcanzará un punto máximo de 972 unidades (le sumamos 100 unidades disponibles a las 872 que se piden).
* El nivel de servicio es del 98%.
*La utilidad alcanzada es de $21.349,63.

ANALISIS DE DESICIONES

EJERCICIO 8

Se tienen cinco urnas con 10 canicas cada una, de colores azul, negra y rojo, según se muestra en la tabla:

URNA 1 URNA 2 URNA 3 URNA 4 URNA 5
AZUL 1 6 8 1 0
NEGRO 6 2 1 2 6
ROJO 3 2 1 7 4

Si se elige una urna en forma aleatoria y se extrae una canica y esta resulta ser roja, cuál es la probabilidad de que provenga de la urna 3.
Para mejorar el aspecto de la tabla y evitar posibles equivocaciones en la interpretación de los datos, cambiaremos los campos de la tabla por los trabajados en el ejercicio. Empezaremos modificando los States por los nombre de las urnas correspondientes.


CANICAS URNA 1 URNA 2 URNA 3 URNA 4 URNA 5
Probabilidad Anterior 0 20 20 20 20 2
AZUL 0 10 60 80 10 0
NEGRO 0 60 20 10 20 6
ROJO 0 30 20 10 70 4
Total probabilidad canicas 1 01 01 01 01 0

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

La tabla generada muestra los resultados de las probabilidades condicionales.
En este caso la probabilidad de que al haber seleccionado la urna 3 se saque una balota roja es de 5,88%.

EJERCICIO 9

La CONSTRUCTORA S.A. de C. V. programó las siguientes actividades para la construcción de una AVENIDA en concreto asfáltico (proyecto resumido – tiempo dado en días):
Datos:
No Actividad Precedente Tiempo Optimista Tiempo Normal Tiempo Pesimista
1 Excavación - 10 15 17 2
Sub-Base 1 6 7 8 3 Compactación 2 2 2 3 4 Base 3 2 4 5 5 Compactación 4 1 1 2 6
Canaletes 3 3 6 7 7
Pegante 5,10 1 1 2 8
Capa asfalto 6,7 2 3 4 9
Compactación 8 1 1 2 10
Pruebas Base 5 1 2 3 11
Pruebas Asf. 9 1 2 3
Construya una red de proyectos aplicando la metodología PERT a los tiempos estimados. Indicamos el uso de esta distribución en la ventana Especificación del Problema (Probem Specification):





Al Emplear el Problema Winqsb
Resulta:
Al pulsar OK podremos ingresar los tiempos para cada actividad:
Los puntos que aparecen en esta zona son:
* Número de la actividad (Activity Number): Número consecutivo de actividades.
* Nombre de la actividad (Activity Name): WINQSB predefine los nombres de las actividades con letras (se cambiaron a los nombres dados por el ejercicio).
* Predecesores (Inmediate Predecessor): Se especifica el predecesor de cada actividad. Puede ser por el nombre de la actividad o por el número de la misma. En el caso de que no exista predecesor se debe dejar el espacio en blanco.
* Tiempos optimistas, normales y pesimistas (Optimistic Time - a, Most Likely Time - m y Pessimistic Time .
- b): Tiempos normales, pesimistas y optimistas.

EJERCICIO 10

Se lanzan tres monedas al tiempo. El jugador gana si las tres monedas caen cara, pierde en caso de que se de un suceso contrario. El jugador invierte por jugada $100 y si gana recibe $5.000. ¿Es conveniente participar en el juego?

SOLUCIÓN
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de árbol que represente los sucesos:
Primera Moneda Segunda Moneda Tercera Moneda
Como WINQSB maneja dos tipos de nodos, resulta:
Nodos de decisión (decision node) y Nodos de oportunidad (chance node), Los segundos trabajan con condiciones de incertidumbre, mientras que los primeros son dispuestos por el usuario.
En este caso, los eventos están dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a una probabilidad del 0.50 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que salga cara o sello).
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification) digitamos la cantidad de nodos que componen el árbol:
Los datos introducidos en la plantilla deberán quedar como sigue:

La primera columna indica el consecutivo de los eventos.

La segunda columna corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para facilitar su identificación, por ejemplo, el nodo CCC significa que los nodos anteriores equivalen a dos caras consecutivas). Para indicar el tipo de nodo solamente marcamos con la letra “C” para un nodo tipo oportunidad.

Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate Following Node). Los nodos terminales se identifican claramente por no tener sucesores.

Las ganancias y pérdidas ocurren con el resultado de la última moneda (nodos terminales). Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde a un ingreso de $5.000 (el jugador gana). Los demás nodos terminales producen una perdida de $100. La probabilidad de cada evento es del 0.50, indicado en la última columna (excepto para el nodo inicio).

Podremos ver un modelo gráfico del árbol pulsando sobre la opción Dibujar árbol de decisión (Draw Decision Tree) en el menú Resolver y analizar (Solve and Analyze).

SOLUCIÓN DEL ARBOL
Al pulsar en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un cuadro resumen con los resultados del análisis:
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final, equivalente a un valor de $537,50. El cálculo se realiza así:

E(X) = $5.000 (0.125) - $100 (0.125) x 7 = 625,0 - 87,5 = 537,5

RESPUESTA FINAL DEL PROBLEMA: según la esperanza positiva, es conveniente participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversión en el tiempo.


EJERCICIO 11
Considérese el gráfico que contempla las rutas posibles para ir desde la ciudad 1 hasta la ciudad 10. Cada nodo representa una ciudad y los arcos la infraestructura vial disponible. La tabla recoge el costo asociado al desplazamiento entre cada par de nodos para cada una de las etapas. Supondremos que todos los desplazamientos tienen la misma duración, y que el viaje ha de realizarse en cuatro etapas. Cada una de ellas se corresponde con un único desplazamiento entre un par de nodos del grafo, así al finalizar la primera etapa estaremos en una de las ciudades 2, 3 ó 4. La segunda etapa finalizará en la ciudad 5, la número 6 ó la número7. La tercera jornada nos llevará a la ciudad 8 o a la número 9. La cuarta etapa permite finalizar el viaje en la ciudad 10.


A continuación se menciona la terminología empleada en el problema

Períodos o etapas: Sea N= {1, 2,....., n} un conjunto finito de elementos. Mediante el índice , representamos cada uno de ellos. N es el conjunto de períodos o etapas del proceso. En la ilustración anterior N= {1, 2, 3, 4}, las cuatro etapas del viaje, cada una de ellas es un período y se representa mediante un valor del índice n, así cuando n =1 nos estamos refiriendo a la primera etapa del proceso.

Espacio de estados: { } es una familia de conjuntos, uno para cada período n. S se denomina espacio de estados en el período n. Cada uno de sus elementos, que se representa mediante Sn, es un estado, que describe una posible situación del proceso en ese período. En nuestro ejemplo, S1 = {1}, S2= {2, 3, 4}, S3= {5, 6, 7}, S4= {8, 9}.

La función recursiva: Dados unos nodos y unos arcos que conectan estos nodos, el problema de la diligencia intenta encontrar la ruta más corta que conecta un nodo de arranque con el nodo final (el destino).
Sea s: el estado de inicio; j: estado destino

* n: la fase, normalmente representa el número de arcos hasta el destino.

* C(s,j): costo o distancia de ir desde s hasta j.

* f(n,s): la política de costo mínimo cuando se encuentra en el estado s de la etapa n.

La relación recursiva dinámica se expresa como f(n,s) = mínimo [C(s,j) + f(n-1,,j)] para todos los arcos ( s,j) en la red

Empleando el WINQSB
Encontramos la siguiente solución:
El problema contiene 10 nodos claramente identificados:

Al pulsar OK podremos ingresar el resto de información, el cual se basa en las relaciones existentes entre los nodos:

Los valores van de acuerdo a la red establecida en el problema:
Para resolver el problema pulsamos la opción Resolver el problema (Solve the Problem) del menú Resolver y analizar (Solve and Analyze).

La ventana siguiente permite identificar los nodos de inicio y fin:

Al pulsar SOLVE generamos la solución al problema:
Si queremos una solución detallada debemos pulsar sobre Mostrar solución detallada (Show Solution Detail) en el menú Resultados (Results):



EJERCICIO 12
La carga de un avión se distribuye con el propósito de maximizar el ingreso total. Se consideran 5 elementos y sólo se necesita uno de cada uno. La compañía gana 5000 u.m. por elemento más una bonificación por elemento. El avión puede transportar 2000 libras.
DATOS
Elemento Peso, lb
Volumen, pies3
Valor bonificación 1 1000 70 700 2 1100 100 800 3 700 100 1100 4 800 80 1000 5 500 50 700

a) ¿Cuáles elementos deben transportarse?

b) Si se considera un volumen máximo de 200 pies cúbicos. ¿cuáles elementos deben transportarse?




CONSIDERACIONES:
El problema se desarrolla bajo las dos consideraciones, primero teniendo en cuenta el peso y luego el volumen. Como puede apreciarse este es un problema que bien podría resolverse por programación lineal entera teniendo en cuenta la función objetivo y restricciones siguientes :
Siendo xj el elemento j a transportar.
Para el caso del volumen se reformaría la primera restricción cambiando los coeficientes por los volúmenes de los ítems .

Sea j: la variable que representa el artículo:
* x(j): el número de unidades el número de unidades cargadas del artículo j
* w(j): el espacio o el peso que demanda cada unidad del artículo j
* R(j,x(j)): la función del retorno del artículo j si se llevan x(j) unidades en la mochila, del artículo j
* g(j,w): retorno del total acumulativo dado el espacio w disponible para el artículo j

La relación recursiva dinámica se expresa como:
g(j,w) = máximo {R(j,x(j)) + g[j-1,w-w(j)x(j)]} para todo posible x(j).

Al ingresar los datos al WINQSB. LA SOLUCIÓN QUEDA COMO SIGUE:

se deben transportar los ítems 3, 4 y 5 con un retorno total de 17800 u.m. y utilización plena de la capacidad (en peso), disponible del avión.


EJERCICIO 13

La tabla muestra los datos del siguiente problema de producción e inventario:
La demanda para los meses son:
Enero= 4 Unidades
Febrero= 5 Unidades.
Marzo=3 Unidades.
Abrii= 4 unidades.
Las capacidades de producción son de 6, 4, 7, y 5 unidades.
Las capacidades de almacenaje son 4, 3, 2 y 4 unidades.
Los costos de preparación varían de un mes a otro y son: 500, 450, 500 y 600 u.m. para enero, febrero, marzo y abril.
Capacidad de Almacenamiento Enero 500 4 6 4 Febrero 450 5 4 3 Marzo 500 3 7 2 Abril 600 4 5 4

Determine un programa de producción con el fin de minimizar los costos totales relacionados.

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Las cantidades a producir mostradas en la tabla son de tal forma que permiten un costo mínimo en la planeación: se deben producir 5, 4, 3 y 4 unidades para los meses de enero, febrero, marzo y abril respectivamente.
El costo total es de $7080, dividido en $2050 por concepto de costos de preparación y $5030 de costos variables.
Cabe destacar que la tabla también muestra el juego de inventarios resultante de la producción y la demanda mensuales.


EJERCICIO 14

Cuál es la probabilidad de concluir el un proyecto en 35 días?
Resolviendo resulta:
Al pulsar sobre el menú Resultados (Results) y en Análisis Probabilístico (Performance Probability Analysis), se podrá determinar la probabilidad de cumplimiento en una red de proyectos.
Para nuestro ejemplo, simplemente escribiremos 35 en la casilla Tiempo deseado de ejecución (Desired Completion Time in Día) y luego presionando el botón Compute Probability


SOLUCIÓN
La probabilidad se calcula para las dos rutas críticas presentes en el proyecto, las cuales son:
1.8209% y 2.0779%.
Existe entonces una probabilidad del 1.8209% de terminar el proyecto en 35 días.


EJERCICIO 15
La empresa CONSTRUCTORA S.A. programó las siguientes actividades para la construcción de una calle en concreto asfáltico (proyecto resumido – tiempo dado en días):
Datos:
No Actividad Precedente Tiempo Optimista Tiempo Normal Tiempo Pesimista
1 Excavación - 10 15 17 2
Sub-Base 1 6 7 8 3 Compactación 2 2 2 3 4 Base 3 2 4 5 5 Compactación 4 1 1 2 6
Canaletes 3 3 6 7 7
Pegante 5,10 1 1 2 8
Capa asfalto 6,7 2 3 4 9
Compactación 8 1 1 2 10
Pruebas Base 5 1 2 3 11
Pruebas Asf. 9 1 2 3
Construya una red de proyectos aplicando la metodología PERT a los tiempos estimados. Indicamos el uso de esta distribución en la ventana Especificación del Problema (Probem Specification):

Al Emplear el Problema Winqsb
Resulta:
Al pulsar OK podremos ingresar los tiempos para cada actividad:
Los puntos que aparecen en esta zona son:
* Número de la actividad (Activity Number): Número consecutivo de actividades.
* Nombre de la actividad (Activity Name): WINQSB predefine los nombres de las actividades con letras (se cambiaron a los nombres dados por el ejercicio).
* Predecesores (Inmediate Predecessor): Se especifica el predecesor de cada actividad. Puede ser por el nombre de la actividad o por el número de la misma. En el caso de que no exista predecesor se debe dejar el espacio en blanco.
* Tiempos optimistas, normales y pesimistas (Optimistic Time - a, Most Likely Time - m y Pessimistic Time .
- b): Tiempos normales, pesimistas y optimistas.

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